Cresciuto nelle giovanili di Eurobasket, fa il suo esordio in Serie A con la maglia della Virtus Roma il 16 marzo 20114 nella sfida persa dai suoi contro l’Olimpia Milano. Nella stagione 2015-2016 va a giocare in A2; prima Mantova, poi Tortona e Imola, formazione dove sfodera un’ottima stagione da 12.3 punti e 5.7 rimbalzi di media a partita. Tra il 2018 ed il 2020 è a Treviso: il primo anno conquista la promozione in Serie A giocando da protagonista; il secondo aiuta i suoi a mantenere la massima serie con ottime percentuali, soprattutto da 3 (44.2%). Nonostante questo, nel 2020-2021 si trasferisce a Trieste. Agli ordini di coach Dalmasson (assistito dal “nostro” Marco Legovich), Davide si rende protagonista di una stagione da favola che gli vale la chiamata da Milano nel 2021-2022. In maglia Olimpia rimane due anni vincendo due Scudetti ed una Coppa Italia e facendo il suo esordio in Eurolega. Terminata l’esperienza milanese, lo scorso anno, veste la maglia di Trento, chiudendo la stagione a 10.4 punti (40% da 3) e 3.3 rimbalzi di media a gara.

Alviti ha vestito anche la canotta di Italbasket in 8 occasioni, partecipando alle partite di qualificazione agli Europei del 2022.