Formatosi alla University of Florida, Tyus fa il suo esordio tra i professionisti nella stagione 2011-2012 in Israele con la maglia del Maccabi Ashdod per poi trasferirsi l’anno dopo in Italia, a Cantù, dove ha l’opportunità di esordire anche in Eurolega. Le buone cifre messe a referto in LBA (9.4 punti, 6.3 rimbalzi e 1 stoppata di media ad allacciata di scarpe), condite dalla vittoria nella Supercoppa Italiana, lo portano nel 2013-2014 nuovamente in Israele, dove indossa la canotta del Maccabi Tel Aviv per due stagioni diventando un punto di riferimento dei gialloblu sia sul territorio nazionale (vittoria di un campionato e di due Coppe di Israele) sia in quello europeo, che culmina con il successo in Eurolega del 2014. Con il Maccabi disputerà un altro biennio tra il 2017 ed il 2019 (nel mezzo le esperienze “turche” con Efes e Galatasaray), prima di trasferirsi in Russia all’UNICS Kazan (2019-2020) e di tornare al Galatasaray (2020-2021), formazione che lascia a dicembre per la canotta bianca del Real Madrid. Dopo un altro anno in Turchia, stavolta con la maglia del Pinar Karsiyaka, Tyus si rende protagonista in Francia con l’ASVEL, dove disputa la sua ultima stagione in Eurolega (5.7 punti, 4.3 rimbalzi) prima di un nuovo ritorno in Russia (Runa Mosca) e in Israele (Hapoel Gerusalemme).

Alex Tyus possiede il passaporto israeliano dal 2012, nazionale con cui ha disputato anche Eurobasket 2013.